ネットワーク構造の同定手法は,生体工学の分野や物理の分野で提案されてきましたが,それらの手法の多くは,すべてのノードを制御できるか観測できることを想定するなど, 実現が困難な仮定をおいていました. 入出力ポートの少ない状況における同定問題への挑戦は制御工学において試みられてきましたが,可同定性(一意的にパラメータを決定できる性質)の確認が難しく, 特に,同定対象のネットワークシステムの入出力データのみを用いた手法では,その構造を同定できないため,何かしらの付加的な情報が必要であるということがすでに示されています.
そこで,本研究室では,遺伝子ネットワークの分野で利用されているノックアウト法に注目しました. ノックアウト法とは,あるノードの機能を無効化することによりそのノードの関わる相互関係を強制的に取り除いたネットワークシステムを作り上げ, オリジナルのネットワークシステムとの振る舞いの違いを観察することによって構造を推定する手法です. 本研究室では,多次元サブシステムから構成されるネットワークシステムに対して,ノックアウト処理されたネットワークシステムの入出力データを併用することにより, ネットワーク構造を推定するという手法を開発しています.
ネットワークシステムのクラスタリングに基づく低次元化
近年,ネットワーク科学の分野では,グラフ理論や統計理論に基づいて,現実の世界に存在する様々なネットワークの解析が行われており, スモールワールド性や次数分布のべき則などに代表される普遍的な特性が見出されています. このネットワーク解析における研究課題のひとつに,「コミュニティ検出」と呼ばれるものがあります. コミュニティ検出問題とは,与えられたネットワークをいくつかの部分ネットワーク(コミュニティ)に分割する問題であり, 人間関係のネットワークにおけるグループを検出する問題などがこれに相当します.
本研究室では,このコミュニティ検出問題に対して,制御理論的な観点からアプローチを試みています. より具体的には,ネットワークを構成するノードに対して状態変数を設定し,状態の入力信号に対する振る舞いの類似度という観点からノードの集合を分類(クラスタリング)することを考えています. 結果として,図に示されるように,ネットワーク内に含まれる「良く似たノード」が検出され,入力状態写像に関して本質的な寄与をもつエッジの集合が可視化されます. さらに,構成されたクラスタに対して,集約化された低次元の状態変数を与えることにより,クラスタ間のネットワーク構造を保存した低次元化が実現されます.
ネットワークシステムのグローカル制御
ローカル制御とグローバル制御が混在する階層型ネットワーク系に対する制御として,グローカル制御理論の構築を目指しています。その一つに,大規模ネットワーク系のクラスタごとの平均状態を推測するオブザーバ(観測器)の開発があります。大規模ネットワーク系の振る舞いを少ないセンサ情報から内部の詳細な情報を推定するのは一般には難しい問題です。そこで与えられたセンサ情報から,意味のあるクラスタ内の状態の平均的な振る舞いを抽出することができる平均値オブザーバを開発しています。このオブザーバにより必要な分解能の状態を推定し,階層制御のために必要なフィードバック情報が構成されます。
参考文献
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